Параллельные алгоритмы умножения матрицы на вектор

Исследование посвящено анализу и разработке эффективных параллельных алгоритмов для умножения матрицы на вектор, что является фундаментальной операцией во многих областях вычислительной математики, включая численное моделирование, машинное обучение и обработку больших данных. В рамках работы рассматриваются как классические, так и современные подходы к параллелизации, такие как использование технологий OpenMP и MPI, а также возможности применения графических ускорителей (GPU) с использованием CUDA. Особое внимание уделяется специфике реализации данных алгоритмов на отечественных высокопроизводительных вычислительных системах, анализу их производительности и масштабируемости на многоядерных процессорах и кластерных архитектурах, широко применяемых в российских научных центрах, таких как НИВЦ МГУ, МСЦ РАН, а также в ведущих исследовательских институтах Российской академии наук. Изучаются методы декомпозиции данных, балансировки нагрузки, оптимизации доступа к памяти и минимизации коммуникационных издержек. Для оценки эффективности алгоритмов будут использованы теоретические модели сложности и инструментальные средства профилирования производительности. В качестве источников используются монографии ведущих отечественных ученых в области параллельных вычислений (например, работы А. В. Багрова, В. А. Васенина), статьи из российских научных журналов, индексируемых в РИНЦ, а также материалы отечественных конференций по высокопроизводительным вычислениям.

Программная реализация сравнительного анализа производительности различных параллельных алгоритмов умножения матрицы на вектор для многоядерных процессоров и GPU, включающая набор бенчмарков и метрик для оценки скорости выполнения, масштабируемости и эффективности использования аппаратных ресурсов.

В условиях стремительного развития высокопроизводительных вычислений и возрастающей потребности в обработке крупномасштабных данных, оптимизация базовых линейно-алгебраических операций, таких как умножение матрицы на вектор, приобретает критическое значение. Для отечественной науки и промышленности, активно развивающих суперкомпьютерные технологии и создающих собственные высокопроизводительные вычислительные платформы, разработка и совершенствование параллельных алгоритмов становится одним из ключевых направлений, определяющих конкурентоспособность и технологический суверенитет. Труды российских ученых, в частности, работы Института системного программирования РАН и лабораторий МГУ, служат фундаментальной основой для дальнейшего развития этой области.

Разработка и комплексный анализ эффективности различных методов параллелизации операции умножения матрицы на вектор на современных вычислительных архитектурах.

1. Проанализировать существующие подходы к параллелизации операции умножения матрицы на вектор, включая методы декомпозиции данных и распределения вычислений.

2. Разработать программные реализации нескольких параллельных алгоритмов умножения матрицы на вектор с использованием OpenMP, MPI и CUDA.

3. Провести сравнительный анализ производительности разработанных алгоритмов на отечественных многоядерных процессорах и GPU-ускорителях, оценив их масштабируемость и эффективность.

4. Сформулировать рекомендации по выбору оптимального параллельного алгоритма для умножения матрицы на вектор в зависимости от архитектуры вычислительной системы и характеристик входных данных.