Электрические характеристики диэлектриков на основе оксидов алюминия, титана, графния

Содержание

Введение

Глава 1. Математический аппарат экстракции параметров систем на основе Al, Ti, Hf

1.1. Реализация итерационных методов решения нелинейных уравнений для определения диэлектрической проницаемости

1.2. Интерпретация емкостных характеристик многослойных структур методами математического моделирования

Глава 2. Теоретические аспекты электрофизики high-k диэлектриков в микроэлектронике

2.1. Эволюция математических представлений о зонной структуре оксидов переходных металлов

2.2. Классификация механизмов деградации и пробоя диэлектрических слоев в сильных полях

Глава 3. Программная реализация и верификация моделей токопереноса

3.1. Разработка архитектуры программного обеспечения для идентификации параметров проводимости

3.2. Прогнозная оценка функциональных характеристик диэлектриков в зависимости от технологических параметров синтеза

Заключение

Список использованной литературы

ВВЕДЕНИЕ

Современное развитие микроэлектроники характеризуется непрерывным стремлением к миниатюризации компонентов интегральных схем, что сопровождается неизбежным усложнением математических задач моделирования их электрофизических свойств. Диэлектрические материалы на основе оксидов металлов — алюминия ($\mathrm{Al_2O_3}$), титана ($\mathrm{TiO_2}$) и гафния ($\mathrm{HfO_2}$) — занимают центральное место в архитектуре современных полупроводниковых приборов благодаря высокой диэлектрической проницаемости (high-k диэлектрики), что позволяет снижать токи утечки при уменьшении физической толщины слоев [12, c. 45]. Однако экспериментальное определение электрических характеристик таких структур сталкивается с существенными методологическими трудностями, связанными с многопараметричностью систем и нелинейностью математических моделей, описывающих процессы токопереноса. Это обстоятельство актуализирует разработку численных методов и программных комплексов для экстракции параметров диэлектриков из экспериментальных данных.

Актуальность настоящего исследования определяется несколькими взаимосвязанными факторами научного и прикладного характера. Во-первых, переход к технологическим нормам менее 10 нм требует замены традиционного диоксида кремния ($\mathrm{SiO_2}$) на материалы с более высокой диэлектрической проницаемостью, что порождает необходимость точной математической характеризации электрических параметров новых диэлектрических слоев. Во-вторых, многослойные стеки диэлектриков, включающие комбинации оксидов различных металлов, демонстрируют сложное нелинейное поведение вольт-амперных и вольт-фарадных характеристик, которое не может быть адекватно описано элементарными аналитическими моделями [27, c. 112]. В-третьих, деградация диэлектрических слоев под воздействием электрического поля представляет собой стохастический процесс, математическое моделирование которого требует применения методов вычислительной статистики и теории случайных процессов [33, c. 201].

Проблема извлечения электрофизических параметров из экспериментальных измерений формулируется как обратная задача математической физики. Прямая задача заключается в вычислении наблюдаемых характеристик (емкости, тока утечки, пробойного напряжения) по известным параметрам материала и геометрии структуры. Обратная задача состоит в определении неизвестных параметров материала по результатам измерений интегральных характеристик. Математическая корректность таких задач в смысле Адамара часто нарушается вследствие неединственности решения или его неустойчивости к погрешностям измерений [8, c. 78]. Это требует применения регуляризирующих алгоритмов и итерационных численных методов с априорной информацией о физической допустимости параметров.

Степень разработанности проблемы в современной научной литературе характеризуется наличием обширного корпуса экспериментальных исследований электрических свойств high-k диэлектриков, однако математические аспекты экстракции параметров остаются менее изученными. Физические модели токопереноса через диэлектрические слои — туннелирование Фаулера-Нордгейма, эмиссия Шоттки, hopping-проводимость — представлены в виде нелинейных дифференциальных или интегральных уравнений, аналитическое решение которых возможно лишь при существенных упрощениях [19, c. 167]. Численные методы решения таких уравнений разрабатываются преимущественно для специфических конфигураций структур, и отсутствует универсальный программный инструментарий, позволяющий проводить автоматизированную идентификацию параметров для произвольных многослойных систем на основе оксидов алюминия, титана и гафния.

Зонная структура оксидов переходных металлов определяется сложным взаимодействием d-орбиталей металла с p-орбиталями кислорода, что приводит к формированию запрещенной зоны с шириной порядка 5-6 эВ для $\mathrm{HfO_2}$ и $\mathrm{Al_2O_3}$ [24, c. 89]. Математическое описание энергетического спектра электронных состояний в таких системах базируется на методах квантовой химии и теории функционала плотности (DFT). Однако для инженерных расчетов электрических характеристик микроэлектронных приборов используются феноменологические модели, параметры которых должны быть определены из эксперимента. К числу таких параметров относятся эффективная масса носителей заряда $m^*$, высота барьера на интерфейсе металл-диэлектрик $\phi_b$, концентрация ловушек $N_t$ и их энергетическое распределение $g(E)$. Корректное определение этих величин возможно только при наличии развитого математического аппарата решения обратных задач [15, c. 134].

Основная цель настоящей выпускной квалификационной работы заключается в разработке математических методов и программного обеспечения для экстракции электрических параметров диэлектрических структур на основе оксидов алюминия, титана и гафния из экспериментальных вольт-амперных и вольт-фарадных характеристик. Достижение поставленной цели предполагает решение следующих исследовательских задач:

• провести анализ существующих математических моделей токопереноса и поляризации в high-k диэлектриках и определить параметры, подлежащие экстракции из экспериментальных данных;
• разработать численные методы решения нелинейных уравнений, возникающих при математическом описании емкостных характеристик многослойных диэлектрических структур, с оценкой сходимости и устойчивости алгоритмов;
• сформулировать математическую постановку обратной задачи идентификации параметров проводимости диэлектрических слоев и разработать итерационные методы ее решения с регуляризацией;
• спроектировать архитектуру программного комплекса для автоматизированной обработки экспериментальных данных и экстракции электрофизических параметров с графическим интерфейсом пользователя;
• провести верификацию разработанных методов и программного обеспечения на синтетических данных с известными параметрами и оценить точность восстановления параметров в зависимости от уровня шума;
• выполнить вычислительные эксперименты по определению параметров реальных диэлектричес

…